Planilandia es el mundo en el que el protagonista de la obra (A. Square, «A. Cuadrado») describe las costumbres y la física de un universo plano en dos dimensiones. El protagonista es visitado de repente por un ser de la «tercera dimensión» y esto le abre un nuevo mundo desconocido para él hasta ahora no exento de problemas.
El libro básicamente está dividido en dos partes: una primera crítica a las costumbres Victorianas de la época, como la discriminación de clases, y una segunda de corte más matemático donde por analogía (2-3 dimensiones) el lector puede investigar cómo puede ser la cuarta dimensión (y las siguientes).
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